Numerik partieller Differentialgleichungen

Überblick

• Dozent: Raphael Kruse
• Übungsleiter: Rico Weiske
• Modus: 4 SWS Vorlesung und 2 SWS Übungen
• Kurssprache: Deutsch / Englisch
• Geeignet u.a. für die folgenden Module: MAT.05312, MAT.05315, MAT.05320, MAT.05323, MAT.05325, MAT.05382

Die Vorlesung findet im Sommersemester 2020 als reine Online-Veranstaltung statt. Alle Materialien und weitere Informationen finden Sie im Stud.IP.

➡️ Link zum Stud.IP NumPDE

Inhalte

Die folgenden Themen werden im Rahmen der Vorlesung behandelt:

• Typische Differentialgleichungen der mathematischen Physik
• Klassifikation partieller Differentialgleichungen (elliptisch, parabolisch, hyperbolisch)
• Klassische Lösungsverfahren: Separationsansatz, Charakteristikenverfahren
• Methode der finiten Differenzen für elliptische Differentialgleichungen (u.a. Grundlagen, Konsistenz, Stabilität und Konvergenz, Maximumprinzipien)
• Methode der finiten Differenzen für partielle Differentialgleichungen 1. Ordnung (Transportgleichung)
• Variationalle Formulierung von elliptischen Randwertproblemen (schwache Ableitungen, Sobolev-Räume, Theorem von Lax-Milgram)
• Galerkin Verfahren und ihre Konvergenz
• Die Methode der finiten Elemente für elliptische Randwertprobleme (Implementierung, Fehleranalyse)
• Iterative Lösung großer dünnbesetzter linearer Gleichungssysteme

Hinweis

Wesentlicher Bestandteil der Übungsblätter sind Programmieraufgaben, deren Abgabe und Korrektur mithilfe des Git Servers des Instituts organisiert wird. Auf Stud.IP registrierte Teilnehmerinnen und Teilnehmer erhalten automatisch einen Zugang zu Beginn des Semesters. Weitere Details erfahren Sie im Rahmen der Übungen.