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Ab 01.04.2020 vertrete ich die Professur "Numerik der Optimalen Steuerung" am Institut für Numerische Mathematik an der TU Dresden.

News:

Die TU Dresden befindet sich seit dem 21.03.2020 im Notbetrieb (siehe TUD-Corona-Ticker). Die Lehrveranstaltungen

Mathematik für Chemiker und Lebensmittelchemiker (OPAL Kurs),
Diskrete Optimierung (OPAL Kurs),
Vektoroptimierung (OPAL Kurs)

werden auch ohne Präsenzlehrveranstaltungen durchgeführt.

Für den Semesterstart werden Online-Angebote im OPAL Lehrsystem bereitgestellt. Ab 6. April 2020 finden Sie alle relevanten Materialien und Hinweise im OPAL-Kurs der jeweiligen Lehrveranstaltung. Bitte schreiben Sie sich dort ein!

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Lehrveranstaltung: Vektoroptimierung (Math-Ma-MMAM)

Details

Beginn der Vorlesung: 06.04.2020
Umfang der Lehrveranstaltung: 3 SWS Vorlesung, 1 SWS Übung
Dozent: Dr. rer. nat. Christian Günther
Kursassistent: M.Sc. Mario Jelitte
Vorlesungsmaterialien: siehe OPAL
Übungsaufgaben: siehe OPAL

Inhalt

In dieser Veranstaltung werden die Grundlagen der Vektoroptimierung (Multikriteriellen Optimierung) vermittelt. Insbesondere gehen wir auf die folgende Punkte ein:

Motivation und einleitende Beispiele
Grundlagen der Optimierung
Grundlagen der Vektoroptimierung
Lösungskonzepte im Sinne von Edgeworth und Pareto
Skalarisierungsmethoden und Optimalitätsbedingungen
Weitere Techniken in der Vektoroptimierung
Numerische Methoden
Anwendungen

Modulbeschreibung

In der Vorlesung wird ein Einblick in das sogenannte Feld der "Vektoroptimierung (multikriteriellen Optimierung)" gegeben. Die Basis bilden Optimierungsaufgaben bei denen mehrere sich widersprechende Zielkriterien berücksichtigt werden. Aufbauend auf den grundlegenden Arbeiten von den "Vätern der Vektoroptimierung", nämlich die Ökonomen Francis Ysidro Edgeworth (1845-1926) und Vilfredo Pareto (1848-1923), werden wir uns ausgewählte moderne Lösungskonzepte der Vektoroptimierung (sogenannte Edgeworth-Pareto Effizienz Konzepte) genauer ansehen. Natürlich wird der klassische Ansatz der (linearen als auch der nichtlinearen) Skalarisierung eine wichtige Rolle in der Vorlesung spielen, aber es werden auch weitere moderne Techniken behandelt (beispielsweise Pareto Reduzierbarkeit, Bestrafungsansätze, Transformationsansätze), die hilfreich für das Lösen von Vektoroptimierungsaufgaben sind. Damit können wir dann auch notwendige und hinreichende Optimalitätsbedingungen für Lösungen im Sinne der Edgeworth-Pareto Effizienz angeben. Weiterhin werden wir einen Überblick über numerische Lösungsmethoden für kontinuierliche als auch für diskrete Aufgaben geben. Die gewonnenen Erkentnisse sollen dann noch bei ausgewählten Anwendungsfeldern (beispielsweise Standorttheorie, Portfoliooptimierung, Nutzentheorie, Robuste Optimierung, ...) illustriert werden.

Ergänzende Literatur

J. Jahn: Vector Optimization – Theory, Applications, and Extensions, Springer, 2011
M. Ehrgott: Multicriteria Optimization, Springer, 2005
A. Göpfert, H. Riahi, C. Tammer and C. Zălinescu: Variational Methods in Partially Ordered Spaces, Springer, 2003
A. A. Khan, C. Tammer and C. Zălinescu: Set-valued Optimization: An Introduction with Applications, Springer, 2015

Letzte Aktualisierung: 20.03.2020 21:20 Uhr, Christian Günther