Sommersemester 2020, MLU Halle Dozent: Tomas Dohnal Übung-Betreuung: Giulio Romani
Vorlesung: Di 14:15-15:45 in VSP 1-1.27, Do
8:15-9:45 in VSP 1-1.29 Übung: Do 10:15-11:45 in VSP 1-1.27
Sprechstunde: Montags 13:00-14:00 oder nach
Vereinbarung
Inhalt der Vorlesung: Die Vorlesung ist eine Einleitung in die Theorie der
linearen partiellen Differentialgleichungen (PDE). Für die meisten
Gleichungen kann man klassische differenzierbare Lösungen nicht
erwarten und man muss den Lösungsbegriff verallgemeinern. Es wird
also hauptsächlich die Theorie von, so genannten, schwachen
Lösungen besprochen, wobei wir uns an elliptische und parabolische
Probleme und weniger an hyperbolische konzentrieren.
Themen: - Distributionen
- Sobolevräume, Spursatz, Fourier-Transformation,
Sobolev-Einbettungen
- Satz von Lax-Milgram
- Ellitpische Gleichungen: Energiemethoden, schwache Formulierung,
Regularität, Fredholm-Alternative, Maximumprinzip
- parabolische Gleichungen: Maximumprinzip, Bochnerräume,
Galerkin-Approximation
- hyperbloische Gleichungen 2. Ordnung: schwache Lösungstheorie
Literatur: L.C. Evans: Partial Differential Equations (AMS) B. Schweizer:
Partielle Differentialgleichungen (Springer) M.E. Taylor, Partial Differential
Equations (Springer) M. Renardy, R.C.
Rogers: An Introduction to Partial Differential Equations
(Springer)