Diese Podcastfolgen beziehen sich auf die Vorlesung "Lineare Algebra", wie ich sie im Wintersemester 2018/19 und Sommersemester 2019 gehalten habe.


Podcastfolgen zu Grundlagen (Mengen, Abbildungen, vollst. Induktion etc.):

• "Start in die Lineare Algebra"
  Erste Podcastfolge zur Vorlesung, Stevie hatte Geburtstag, und ich erkläre, warum ich in der Linearen Algebra keine Literaturempfehlungen gebe. Außerdem: Wie übt man eigentlich Beweistechniken und -stile?
• "Relationen"
  Hier werden Detailfragen zu Äquivalenz- und Ordnungsrelationen beantwortet, und es gibt Beispiele.
• "Abbildungen"
  Mengen, Abbildungen, Permutationen...hier gibt es mehrere Beispiele zu diesen Grundbegriffen.
• "Was ist ein Beweis?"
  Wir haben in der Vorlesung nicht formal eingeführt, was ein Beweis ist. Woher wissen wir also, was nötig ist, um eine mathematische Aussage zu beweisen?
• "Relationen und Abbildungen, Teil 1"
  Hier gibt es mehrere Beispiele zu den Themen Relationen und Abbildungen, aber ich erkläre nicht alles. Knobeln Sie selbst, die Fortsetzung gibt es in Teil 2!
• "Relationen und Abbildungen, Teil 2"
  Wir greifen die Beispiele aus Teil 1 auf und besprechen sie weiter.
• "Umgang mit Überforderung am Beginn des Studiums"
  Kaum Punkte in den Übungsserien? Die Aufgaben sind viel zu schwierig? In der Schule fanden Sie Mathe einfach, und jetzt verstehen Sie gar nix? Sie sind nicht allein.
• "Hintereinanderausführung von Abbildungen"
  Wir führen mehrere Abbildungen nacheinander aus und prüfen, ob die zusammengesetzte Abbildung surjektiv ist.
• "Nachbesprechung von Beispiel 1.13 und Lemma 1.16"
  Es gab Fragen zu Beispiel 1.13 und Lemma 1.16, und die beantworte ich hier. Außerdem wiederholen wir ein paar Merksätze!
• "Verschiedene Fragen vor der ersten Klausur"
  Ein Gemischtwarenladen an Fragen zu verschiedenen Grundlagenthemen: Welche Begriffe aus der Schule dürfen benutzt werden? Was darf man wissen, was muss begründet werden? Was mache ich, wenn ich Fragen zu den Korrekturen in den Übungsaufgaben habe? Was meine ich mit Wörtern wie "natürlich" oder "eindeutig"? Gibt es immer Untergruppen und gibt es auch Obergruppen?

Podcastfolgen zu Gruppen (Grundlagen):

• "Beispiel für eine Matrixgruppe"
  Hier gibt es Details zu Bespiel 2.2 aus der Vorlesung - da ging es um 2x2-Matrizen mit ganzzahligen Einträgen.
• "Detailfragen zu Gruppen"
  Wie können wir Gruppen veranschaulichen? Wofür ist das sinvoll, welche Gefahren birgt es? Was bedeutet es, beim Verknüpfen "rauszufliegen"?
• "Elementares Beispiel für eine Gruppe"
  Wir betrachten die Menge aller durch 10 teilbaren ganzen Zahlen und zeigen ganz elementar, dass die mit der gewöhnlichen Addition eine Gruppe bildet. Mit Cliffhanger! Der zweite Teil dieser Folge ist unter "Verschiedenes" zu finden.

Podcastfolgen zu Vektorräumen, Grundlagen:

• "Erzeugnis"
  Kurze Podcastfolge zum Begriff des Erzeugnisses. Wie kann man sich die Definition gut merken und erklären? Wie arbeiten wir konkret damit, und wie erkennt man, ob ein Vektor in einem gegebenen Erzeugnis liegt oder nicht?
• "Noch mehr zum Thema Erzeugnis"
  Es gibt ein Weihnachtsgedicht (von Studis gedichtet) und noch einen Versuch, den Begriff des Erzeugnisses zu erläutern. An Beispielen wird erklärt, wie man mit der Definition bzw. der Charakterisierung als Menge von Linearkombinationen arbeiten kann.
• "Konkrete Beispiele zu Erzeugendensystemen und linear unabhängigen Mengen"
  Ich erläutere den Anfang von Beispiel 3.7 aus der Vorlesung, sehr ausführlich. Dabei geht es um (minimale) Erzeugendensysteme und (maximal) linear unabhängige Mengen von Vektoren.
• "Der Vektorraum K hoch n"
  Was genau ist dieser Vektorraum? Erinnerung und Erklärungen, und wir schauen alle Vektorraumaxiome an.
• "Projektion"
  Was ist die Projektion auf einen Teilraum und wie kann man das veranschaulichen? Hier ist Zeichnen angesagt!
• "Ganz viel zum Thema Faktorräume"
  Hier gibt es konkrete Beispiele und Tipps zur Veranschaulichung von Faktorräumen bei Vektorräumen der Dimension 2 bzw. 3, wir wiederholen, wie man eine Basis für einen Faktorraum finden kann und überlegen uns einen eleganten Beweis für die Dimensionsformel für Faktorräume.

Podcastfolgen zu Vektorräumen, speziell zum Thema Basis:

• "Der große Austauschsatz"
  Was heißt eigentlich "insbesondere"? Dann geht es um den großen Austauschsatz und damit um eine fundamentale Idee für den Begriff der Dimension.
• "Basis im Faktorraum"
  Gegeben sind ein Vektorraum und ein Teilraum. Wie finde ich eine Basis für den Faktorraum? Die Idee wird allgemein erklärt und zur Illustration auch noch etwas genauer mit konkreten Dimensionen.
• "Konkrete Beispiele zu Erzeugendensystemen und linear unabhängigen Mengen"
  Ich erläutere den Anfang von Beispiel 3.7 aus der Vorlesung, sehr ausführlich. Dabei geht es um (minimale) Erzeugendensysteme und (maximal) linear unabhängige Mengen von Vektoren.
• "Der Vektorraum K hoch n"
  Was genau ist dieser Vektorraum? Erinnerung und Erklärungen, und wir schauen alle Vektorraumaxiome an.
• "Der kleine Austauschsatz"
  Hier geht es um den kleinen Austauschsatz - wann und wie man ihn anwenden kann und was da genau passiert.
• "Basis"
  Ganz viele Fragen und Antworten zum Thema Basis, im Zusammenhang.

Podcastfolgen zu Matrizen:

• "Zeilen- und Spaltenraum"
  Ausführliche Erläuterungen zu einem Beispiel in der Vorlesung und ein weiteres Beispiel zum Thema Zeilen- und Spaltenraum von Matrizen.
• "Invertierbare Matrizen"
  Hier behandeln wir invertierbare Matrizen und besprechen, was die mit bijektiven Vektorraumhomomorphismen zu tun haben.
• "Matrix-Sudoku"
  Es tut mir ein bisschen leid, denn hier hatte ich definitiv zu viel Spaß! Das Motto heißt: Vervollständigen Sie die Matrix so, dass sie die gewünschten Eigenschaften hat!
• "Wie berechne ich die Inverse einer Matrix?"
  Wie sehe ich, dass eine Matrix invertierbar ist? Wie brechne ich ggf. die inversee Matrix?
• "Ein konkreter Rechentrick"
  In Lemma 5.15 der Vorlesung kam ein Rechentrick für Matrizen vor, den ich hier ganz konkret an Beispielen erkläre.
• "Meine Matrix hat drei Ecken"
  Warum sind Dreiecksmatrizen so toll? Es gibt ganz viele Beispiele und Hinweise auf verwandte Themen.
• "Rang von Matrizen"
  Tipps, Tricks, FAQ und typische Fehler rund um das Thema Rang.
• "Abbildungsmatrizen"
  Fragen und Antworten rund um das Thema Abbildungsmatrizen, im Zusammenhang.

Podcastfolgen zu Gleichungssystemen und Determinanten:

• "Gleichungssysteme: Wissensvorsprung gegenüber dem Schulstoff!"
  Was hat die Lienare Algebra mit dem Schulstoff im Mathematik zu tun? Bei linearen Gleichungssystemen gibt es viele Zusamenhänge und haufenweise Tricks, die für angehende Lehrer*innen nützlich sein könnten.
• "Determinanten"
  Vorschau auf den zweiten Teil der Linearen Algebra und speziell auf das Thema Determinanten. Na, neugierig?
• "Die Kästchenregel"
  Hier besprechen wir die Kästchenregel zum Ausrechnen von Determinanten.
• "Volumenfunktionen"
  Was ist eine Volumenfunktion und was hat das mit Determinanten zu tun? Was bedeutet Multilinearität?
• "Noch mehr zur Kästchenregel"
  Es gab noch ein paar Detailfragen zur Kästchenregel zum Ausrechnen von Determinanten, also gucken wir die noch einmal genau an.
• "Detailfrage zur Determinante"
  Wie fuktioniert das genau, wenn wir die Determinante einer Matrix ausrechnen, deren Einträge Polynome sind?

Podcastfolgen zu Polynomen:

• "Allgemeines zu Polynomen"
  In der Linearen Algebra beweisen wir nur wenige Eigenschaften von Polynomringen. Hier gibt es eine Vorschau auf das, was in der Algebra noch so kommt und generell mehr Details als aktuell in der Vorlesung, bis hin zu der Aussage, dass sich in einem Polynomring über einem Körper jedes Polynom vom Grad mindestens 1 als Produkt irreduzibler Polynome schreiben lässt.
• "Charakteristisches Polynom und Minimalpolynom"
  An konkreten Beispielen wird motiviert, wie wir ausgehend vom charakteristischen Polynom die Mögichkeiten für das Minimalpolynom einschränken können.
• "Tipps und Tricks zum Minimalpolynom"
  Hier gibt es praktische Tipps und Tricks rund um das Minimalpolynom.

Podcastfolgen zu Eigenwerten, -vektoren und -räumen:

• "Beispiel 9.3 aus der Vorlesung"
  In diesem Beispiel betrachten wir eine 2x2-Abbildungsmatrix und besprechen, was da alles so an Fragen drumherum diskutiert werden könnte, zum Beispiel in einer Prüfung.
• "Eigenwerte und Eigenräume"
  Ausgehend von einer Abbildungsmatrix versuchen wir möglichst viel herauszufinden und üben dabei den Umgang mit den neuen Begriffen.
• "Eigenwerte"
  Was sind noch mal Eigenwerte und wie finden wir sie? Hier gibt es drei kleine Beispiele.
• "Eigenräume I"
  Nun haben wir einen Eigenwert gefunden - und dann? Was ist der dazugehörige Eigenraum, und wie finde ich heraus, ob ein Vektor darin liegt? Wie finde ich alle Vektoren in diesem Eigenraum?
• "Eigenräume II"
  Wenn ein Vektorraumhomomorphismus und ein Eigenwert gegeben sind, was für Gleichungssysteme muss ich dann lösen, um eine Basis für den Eigenraum zu finden? Wir greifen hier ein Beispiel aus der Folge "Eigenwerte" auf.
• "Ein 4x4-Beispiel"
  Anhand eines Beispiels mit einer 4x4-Abbildungsmatrix werden alle "Eigen"-Konzepte noch einmal ausführlich erklärt.
• "Beispiel 9.12 reloaded"
  Gegeben ist eine 3x3-Abbildungsmatrix und wir rechnen los: Charakteristisches Polynom, Spektrum, Eigenräume. Dabei erkläre ich ein paar Argumente und Tricks, die oft hilfreich sind!

Podcastfolgen zu alpha-invarianten, alpha-zyklischen und alpha-unzerlegbaren Teilräumen:

• "Details zu Beispiel 9.23"
  Konkret geht es um den zweiten Teil des Beispiels (mit einer 2x2-Abbildungsmatrix) und um viele Fragen, die man rund um dieses Beispiel besprechen könnte - etwa in einer Prüfung.
• "Beweis von 9.24"
  Wir zeigen, dass bei jedem alpha-zyklischen Teilraum U das charakteristische Polynom und das Minimalpolynom der Einschränkung von alpha auf U übereinstimmen.
• "Grundbegriffe zu Unzerlegbarkeit und Invarianz"
  alpha-Invarianz, alpha-Unzerlegbarkeit, Unzerlegbarkeit von Polynomen,.... was war das noch mal alles?
• "Ein Rundumschlag zu Eigenwerten, alpha-Invarianz etc."
  Ein konkretes Beispiel und viele Zusammenhänge: charakteristisches Polynom und Minimalpolynom, Eigenwerte, alpha-(Un-)Zerlegbarkeit, Diagonalisierbarkeit.
• "Beweis von Hilfssatz 10.3"
  Hier geht es um einen alpha-invarianten Teilraum U, die Einschränkung beta von alpha auf U, um spezielle Eigenschaften des Minimalpolynoms von beta und wie man dann den Kern von beta als direkte Summe schreiben kann. Sehr technisch, sehr nützlich!
• "Kleine Übungen zu Normalformen"
  Eine etwas andere Podcastfolge: Mehrere kleine Beispiele, zu denen ich jeweils mehrere Fragen stelle. Entscheiden Sie selbst, wie oft Sie zwischendurch den Pausenknopf drücken! Wie viel können Sie ganz allein bearbeiten, wo brauchen Sie Tipps? Haben Sie alles richtig beantwortet?
• "Beweis von Lemma 10.5"
  Hier geht es um einen alpha-zyklischen Teilraum U, die Einschränkung beta von alpha auf U und Dimensionsformeln.
• "Beweis von Lemma 10.7"
  Diesmal ist das Minimalpolynom von alpha eine Potenz eines irreduziblen Polynoms Q und wir betrachten einen alpha-zyklischen Teilraum U von möglichst großer Dimension. Dieser hat ein alpha-invariantes Komplement und die Einschränkung von alpha auf U hat dasselbe Minimalpolynom wie alpha.
• "Diagonalisierbar oder nicht? Schnell, bitte!"
  Gegeben ist eine Abbildungsmatrix. Wie kann man schnell sehen, ob eine Abbildung zu dieser Abbildungsmatrix diagonalisierbar ist oder nicht? Wie komme ich schnell an relevante Informationen?

Podcastfolgen zu Bilinearformen:

• "Was sind und was sollen Bilinearformen?"
  Wir wiederholen die Grundbegriffe zum Thema Bilinearformen, motivieren sie und klären Detailfragen.
• "Wie kann ein Vektor auf sich selbst senkrecht stehen?"
  Wenn die innere Anschauung mit einer formalen Definition nicht zusammenpasst, entstehen solche Fragen. Versuch einer Klärung.
• "Beispiele für Bilinearformen"
  Wie der Name schon sagt: Hier gibt es haufenweise Beispiele und verschiedene Sichtweisen und Darstellungen, alles zum Thema Bilinearformen.
• "Roter Faden zum Thema Bilinearformen"
  Hier besprechen wir ein paar Zusammenhänge, u.a. zur geometrischen Anschauung und im Hinblick auf die Prüfungsvorbereitung.

Podcastfolgen zu verschiedenen Themen:

• "Fragenmix"
  Ganz viele Fragen: zur ersten Klausur, zu den Übungsserien, und inhaltlich. Es gibt Beispiele zu vollständiger Induktion und zu Verknüpfungen.
• "Bemerkungen zur ersten Klausur"
  Was ist uns bei der Korrektur aufgefallen? Dank an das Team, viel Lob und ein paar Hinweise dazu, was manche Studis in Zukunft noch besser machen könnten.
• "Die komplexen Zahlen"
  Was sind die komplexen Zahlen, und was müssen wir für die Lineare Algebra aus analytischer, geometrischer und algebraischer Perspektive über sie wissen? Ein kleiner Rundumschlag. :)
• "Matrizen und komplexe Zahlen"
  Hier gibt es Antworten auf mehrere kleine Fragen zu Matrizen und komplexen Zahlen. Was sollen Matrizen und warum schreiben wir die so? Was sind die komplexen Zahlen und warum brauchen wir die?
• "Konkretes kleines Beispiel für einen Ring"
  Es geht noch einmal um die Menge der durch 10 teilbaren ganzen Zahlen. Die bildet einen Ring, und das machen wir uns ganz elementar klar!
• "Kern, Bild, Dimensionsformel etc."
  Wie der Titel sagt, geht es hier um Vektorraumhomomorphismen und darum, wie man mit Kern, Bild etc. argumentiert.
• "Vorbereitung auf die zweite Klausur"
  Noch einmal geht es um die zweite Klausur und um einige Themen, die dort besonders wichtig sind und wo oft Fehler passieren - zum Beispiel Basen und Erzeugendensysteme.
• "Fragen vom 25.1.2019"
  Ganz viele kleine Fragen zu unterschiedlichen Themen, die Jean-Luc am 25.1.2019 in der Vorlesung eingesammelt hat. Spezielle Matrizen, letzte Kommentare zur anstehenden Klausur und nein, es gibt noch keine CD mit Mathe-Songs. ;)
• "To do or not to do?"
  Hier gibt es eine To-do-Liste und eine Not-to-do-Liste zu Fragen, die im zweiten Teil der Linearen Algebra und im Hinblick auf das weitere Studium relevant sind.
• "Die Herz-Notation"
  Was soll die Herz-Notation aus der Vorlesung?
• "Zwei kleine Fragen"
  Warum teilen wir nicht durch 0? Wenn R ein Ring ist, ist dann F(F(R)) definiert und wenn ja, was ist das?
• "Teilstrukturen"
  Was ist ein Teilring? Was ist, ganz allgemein, eine Teilstruktur einer algebraischen Struktur, wie etwa einer Gruppe oder eines Vektorraums?
• "Roter Faden"
  Welche Leitgedanken und -ideen liegen der Vorlesung "Lineare Algebra" zugrunde? Wie können wir Verknüpfungen herstellen, den Stoff im Zusammenhang verstehen und uns die wichtigen Resultate und Methoden merken?
• "Bijektivität"
  Wie können wir bei Abbildungen erkennen, ob sie bijektiv sind, und was bedeutet das dann? Speziell bei Vektorraumhomomorphismen?

Podcastfolgen zur Prüfungsvorbereitung:

• "Hinweise zur 2. Klausur"
  Welcher Stoff wird in der zweiten Klausur behandelt? Was ist bei der Vorbereitung zu beachten?
• "Hinweise zur 3. Klausur und zur mündlichen Prüfung"
  Welcher Stoff wird in der dritten Klausur hauptsächlich behandelt und wie läuft die Organisation? Was ist jetzt schon zu beachten im Hinblick auf die mündlichen Prüfung?
• "Vorbereitung auf die mündliche Prüfung: Stoff"
  Wie läuft das in der mündlichen Prüfung? Welcher Stoff ist wichtig, wo sind die Schwerpunkte?
• "Auswendig lernen oder nicht?"
  In der mündlichen Prüfung dürfen Sie keinen Spickzettel benutzen. Wie gehen Sie damit um? Worauf lege ich in der Prüfung Wert und hilft Auswendiglernen da überhaupt?
• "Psycho-Kram zur Prüfung"
  Bei einer guten mündlichen Prüfung geht es um mehr als die inhaltliche Vorbereitung: Worauf kommt es noch an? Was machen Sie, wenn Sie sehr nervös sind, mal etwas nicht wissen oder Panik bekommen?
• "12x Not-to-do"
  Hinweise darauf, was Sie in der mündlichen Prüfung auf keinen Fall machen sollten!
• "Tipps speziell für die Wiederholungsprüfung"
  Falls Sie die müundliche Prüfung nicht im ersten Anlauf geschafft haben, ist das kein Weltuntergang. Lernen Sie aus Ihren Fehlern und versuchen Sie es noch einmal! Diese Podcastfolge kann dabei helfen.